[통계] 모수, 확률변수, 확률분포, 이산확률분포, 연속확률분포, 독립항등분포

모집단(population)이란 정보를 얻고자 하는 관심 대상의 전체집합(집단 전체)

모수(population parameter)란 모집단 분포 특성을 규정 짓는 척도. 관심의 대상이 되는 모집단의 ‘대표값’.

 

표본(sample)은 모집단(population)의 부분집합

표본통계량(sample statistic)이란 표본의 몇몇 특징을 수치화한 값

 

확률변수(random variable): 확률현상에 기인해 결과값이 확률적으로 정해지는 변수

• 확률현상; 어떤 결과들이 나올지는 알지만 가능한 결과들 중 ‘어떤 결과가 나올지는 모르는’ 현상 (ex. 동전을 던졌을 때 나오는 면)
• 확률변수는 상수가 아닌 ‘변수’이다. 우리 주변에 확률적인 현상이 존재할때, 확률변수는 확률적으로 정해지는 것이고, 현상에 따라 변화할 수 있기 때문이다.
• 확률변수의 예시: 확률변수 X = 100원짜리 동전을 한 번 던졌을 때 이순신 장군이 나오는 횟수, P(X) = 1/2

 

확률분포(probability distribution)은 확률변수가 ‘특정한 값을 가질 확률’을 나타내는 ‘함수’

• 확률분포의 종류: 확률변수의 종류에 따라 둘로 나뉨
  • 이산확률분포(discrete p.b.): 이산확률(확률변수가 가질 수 있는 ‘값의 개수를 셀 수 있는’ 경우)의 확률분포. (e.g. X=주사위를 던져서 나오는 눈의 개수일 때 1,2,3,4,5,6)
    • 확률질량함수(probability mass function, pmf): 이산확률변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수 (e.g. X=주사위를 던져서 나오는 눈의 개수, f_x(1) = P(X=1) = 1/6)
    • 이산확률분포의 종류: 베르누이분포와 이항분포, 기하분포와 음이항분포, 초기하분포, 포아송분포)
  • 연속확률분포(continuous p.b.): 연속확률변수(확률변수가 가질 수 있는 ‘값의 개수를 셀 수 없는’ 경우)의 확률분포 (e.g X=중학교 학생의 키)
    • 확률밀도함수(probability density function, pdf): 연속확률변수가 ‘특정 구간’에 포함될 확률
    • 누적분포함수(cumulative distribution function, pdf): 주어진 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률
    • 연속확률분포의 종류: 정규분포, 감마분포, 지수분포, 카이제곱분포, 베타분포, 균일분포

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독립항등분포(iid, independent and identically distributed): 두 개 이상의 확률변수를 고려할 때, 각 변수들이 통계적으로 독립이고, 동일한 확률분포를 가지고 있을 때, 독립항등분포를 따른다고 함.

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베타분포(Beta Distribution): 두 매개변수 α와 β에 따라 [0, 1] 구간에서 정의 되는 연속확률분포

*α와 β; 분표의 형태를 결정짓는 모수

• 쓰임새: 베이지안에서 사전확률을 가정할때 베타분포를 가정. (모수에 따라 다양한 형태로 변형 가능하기 때문, 사전정보가 없는 상황에서는 베타분포를 많이 가정한다고 함)
• 베타함수를 이용

 

Reference:

https://losskatsu.github.io/statistics/betadist/#